Dado un triángulo $ABC$, un círculo $\Omega$ es tangente a $AB,AC$ en $B,C,$ respectivamente. El punto $D$ es el punto medio de $AC$, $O$ es el circuncentro del triángulo $ABC$. Un círculo $\Gamma$ que pasa por $A,C$ interseca el arco menor $BC$ en $\Omega$ en $P$, e interseca $AB$ en $Q$. Se sabe que el punto medio $R$ del arco menor $PQ$ satisface que $CR \perp AB$. El rayo $PQ$ interseca la línea $AC$ en $L$, $M$ es el punto medio de $AL$, $N$ es el punto medio de $DR$, y $X$ es la proyección de $M$ sobre $ON$. Demuestra que la circunferencia circunscrita del triángulo $DNX$ pasa por el centro de $\Gamma$.