Sea un número real $a,$ y una función no decreciente $f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}.$ Prueba que $f$ es continua en $a$ si y sólo si existe una secuencia $ \left( a_n \right)_{n\ge 1} $ de números reales positivos tal que $$ \int_a^{a+a_n} f(x)dx+\int_a^{a-a_n} f(x)dx\le\frac{a_n}{n} , $$ para todos los números naturales $n.$