Sean a,b,n enteros positivos tales que $(a,b) = 1$. Demuestre que si $(x,y)$ es una solución de la ecuación $ax+by = a^n + b^n$ entonces $$\left[\frac{x}{b}\right]+\left[\frac{y}{a}\right]=\left[\frac{a^{n-1}}{b}\right]+\left[\frac{b^{n-1}}{a}\right]$$