Sean $f,g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ funciones que satisfacen \[\inf_{x>a}f(x)=g(a)\text{ y }\sup_{x<a}g(x)=f(a),\] para todo $a\in\mathbb{R}.$ Dado que $f$ tiene la Propiedad de Darboux (propiedad del valor intermedio), muestra que las funciones $f$ y $g$ son continuas e iguales entre sí.