En el triángulo $ABC$ sean $A'$ , $B'$ , $C'$ respectivamente los puntos medios de los lados $BC$ , $CA$ , $AB$ . Además, sean $L$ , $M$ , $N$ las proyecciones del ortocentro sobre los tres lados $BC$ , $CA$ , $AB$ , y sea $k$ el círculo de los nueve puntos. Las líneas $AA'$ , $BB'$ , $CC'$ intersecan a $k$ en los puntos $D$ , $E$ , $F$ . Las líneas tangentes en $k$ en $D$ , $E$ , $F$ intersecan las líneas $MN$ , $LN$ y $LM$ en los puntos $P$ , $Q$ , $R$ . Demuestra que $P$ , $Q$ y $R$ son colineales.