Sea $f : [0, 1] \to \mathbb R$ continua y satisface:\n\[ \begin{cases}bf(2x) = f(x), &\mbox{ si } 0 \leq x \leq 1/2,\ f(x) = b + (1 - b)f(2x - 1), &\mbox{ si } 1/2 \leq x \leq 1,\end{cases}\]\ndonde $b = \frac{1+c}{2+c}$ , $c > 0$ . Muestra que $0 < f(x)-x < c$ para cada $x, 0 < x < 1.$