Defina una secuencia $ < a_n > _{n\geq0}$ por $ a_0 = 0$, $ a_1 = 1$ y \[ a_n = 2a_{n - 1} + a_{n - 2},\] para $ n\geq2.$ $ (a)$ Para cada $ m > 0$ y $ 0\leq j\leq m,$ demuestre que $ 2a_m$ divide a $ a_{m + j} + ( - 1)^ja_{m - j}$. $ (b)$ Suponga que $ 2^k$ divide a $ n$ para algunos números naturales $ n$ y $ k$. Demuestre que $ 2^k$ divide a $ a_n.$