Sea $ K$ un campo finito. Se dice que dos polinomios $ f,g $ de $ K[X] $ son vecinos, si tienen el mismo grado y difieren exactamente en un coeficiente. a) Muestra que todos los vecinos de $ 1+X^2 $ de $ \mathbb{Z}_3[X] $ son reducibles en $ \mathbb{Z}_3[X] . $ b) Si $ |K|\ge 4, $ muestra que cualquier polinomio de grado $ |K|-1 $ de $ K[X] $ tiene un vecino de $ K[X] $ que es reducible en $ K[X] , $ y también tiene un vecino que no tiene ninguna raíz en $ K. $