Sea $A$ el conjunto $\{1,2,\ldots,n\}$ , $n\geq 2$ . Encuentre el menor número $n$ para el cual existen permutaciones $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ , $\delta$ del conjunto $A$ con la propiedad:\n\[ \sum_{i=1}^n \alpha(i) \beta (i) = \dfrac {19}{10} \sum^n_{i=1} \gamma(i)\delta(i) . \]