Una partición (no ordenada) $P$ de un entero positivo $n$ es una tupla de $n$ enteros no negativos $P=(x_1,x_2,\cdots,x_n)$ tal que $\sum_{k=1}^n kx_k=n$ . Para un entero positivo $m\leq n$ , y una partición $Q=(y_1,y_2,\cdots,y_m)$ de $m$ , $Q$ se llama compatible con $P$ si $y_i\leq x_i$ para $i=1,2,\cdots,m$ . Sea $S(n)$ el número de particiones $P$ de $n$ tal que para cada $m$ impar $<n$ , $m$ tiene exactamente una partición compatible con $P$ y para cada $m$ par $<n$ , $m$ tiene exactamente dos particiones compatibles con $P$ . Encontrar $S(2010)$ .