Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB<AC$ . Sea $I$ el incentro del triángulo $ABC$ , y sean $D,E,F$ los puntos donde la circunferencia inscrita toca los lados $BC,CA,AB,$ respectivamente. Sean $BI,CI$ que se encuentran con la línea $EF$ en $Y,X$ respectivamente. Además, asuma que tanto $X$ como $Y$ están fuera del triángulo $ABC$ . Demuestre que $\text{(i)}$ $B,C,Y,X$ son concíclicos. $\text{(ii)}$ $I$ es también el incentro del triángulo $DYX$ .