En el diagrama, $ABDF$ es un trapecio con $AF$ paralelo a $BD$ y $AB$ perpendicular a $BD.$ El círculo con centro $B$ y radio $AB$ se encuentra con $BD$ en $C$ y es tangente a $DF$ en $E.$ Suponga que $x$ es igual al área de la región dentro del cuadrilátero $ABEF$ pero fuera del círculo, que y es igual al área de la región dentro de $\triangle EBD$ pero fuera del círculo, y que $\alpha = \angle EBC.$ Demuestre que hay exactamente una medida $\alpha,$ con $0^\circ \leq \alpha \leq 90^\circ,$ para la cual $x = y$ y que este valor de $\frac 12 < \sin \alpha < \frac{1}{\sqrt 2}.$ [asy]\nimport graph; size(150); real lsf = 0.5; pen dp = linewidth(0.7) + fontsize(10); defaultpen(dp); pen ds = black; pen qqttff = rgb(0,0.2,1); pen fftttt = rgb(1,0.2,0.2);\ndraw(circle((6.04,2.8),1.78),qqttff); draw((6.02,4.58)--(6.04,2.8),fftttt); draw((6.02,4.58)--(6.98,4.56),fftttt); draw((6.04,2.8)--(8.13,2.88),fftttt); draw((6.98,4.56)--(8.13,2.88),fftttt);\ndot((6.04,2.8),ds); label('$B$', (5.74,2.46), NE*lsf); dot((6.02,4.58),ds); label('$A$', (5.88,4.7), NE*lsf); dot((6.98,4.56),ds); label('$F$', (7.06,4.6), NE*lsf); dot((7.39,3.96),ds); label('$E$', (7.6,3.88), NE*lsf); dot((8.13,2.88),ds); label('$D$', (8.34,2.56), NE*lsf); dot((7.82,2.86),ds); label('$C$', (7.5,2.46), NE*lsf); clip((-4.3,-10.94)--(-4.3,6.3)--(16.18,6.3)--(16.18,-10.94)--cycle);\n[/asy]