Llamamos a un conjunto $ S$ en la recta real $ \mathbb{R}$ superinvariante si para cualquier estiramiento $ A$ del conjunto por la transformación que lleva $ x$ a $ A(x) = x_0 + a(x - x_0), a > 0$ existe una traslación $ B,$ $ B(x) = x+b,$ tal que las imágenes de $ S$ bajo $ A$ y $ B$ coinciden; i.e., para cualquier $ x \in S$ existe un $ y \in S$ tal que $ A(x) = B(y)$ y para cualquier $ t \in S$ existe un $ u \in S$ tal que $ B(t) = A(u).$ Determinar todos los conjuntos superinvariantes.