Considere la secuencia definida por \(a_1 = 2\) , \(a_2 = 3\) , y \[ a_{2k+1} = 2 + 2a_k, \quad a_{2k+2} = 2 + a_k + a_{k+1}, \] para todos los enteros \(k \geq 1\) . Determine todos los enteros positivos \(n\) tales que \[ \frac{a_n}{n} \] es un entero.