Determine el valor más bajo posible de la expresión \[ \frac{1}{a+x} + \frac{1}{a+y} + \frac{1}{b+x} + \frac{1}{b+y} \] donde $a,b,x,$ e $y$ son números reales positivos que satisfacen las desigualdades \[ \frac{1}{a+x} \ge \frac{1}{2} \] \[\frac{1}{a+y} \ge \frac{1}{2} \] \[ \frac{1}{b+x} \ge \frac{1}{2} \] \[ \frac{1}{b+y} \ge 1. \]