Sea $ A_1A_2A_3A_4$ un tetraedro, $ G$ su centroide, y $ A'_1, A'_2, A'_3,$ y $ A'_4$ los puntos donde la circunferencia circunscrita de $ A_1A_2A_3A_4$ interseca a $ GA_1,GA_2,GA_3,$ y $ GA_4,$ respectivamente. Demuestre que \[ GA_1 \cdot GA_2 \cdot GA_3 \cdot GA_ \cdot4 \leq GA'_1 \cdot GA'_2 \cdot GA'_3 \cdot GA'_4\] y \[ \frac{1}{GA'_1} + \frac{1}{GA'_2} + \frac{1}{GA'_3} + \frac{1}{GA'_4} \leq \frac{1}{GA_1} + \frac{1}{GA_2} + \frac{1}{GA_3} + \frac{1}{GA_4}.\]