(1) $D$ es un punto arbitrario en $\triangle{ABC}$. Pruebe que:\n\[\n\frac{BC}{\min\{AD,BD,CD\}} \geq \{\n\begin{array}{c}\n\displaystyle 2\sin{A}, \ \angle{A}< 90^o \\ \\ 2, \ \angle{A} \geq 90^o\n\end{array}\n\}\n\]\n(2 ) $E$ es un punto arbitrario en el cuadrilátero convexo $ABCD$. Denote $k$ la razón de las distancias más grande y más pequeña de dos puntos cualesquiera entre $A$, $B$, $C$, $D$, $E$. Pruebe que $k \geq 2\sin{70^o}$. ¿Se puede lograr la igualdad?