Sea $ABC$ un triángulo tal que $\angle BAC = 90^\circ$ y $AB < AC$ . Dividimos el interior del triángulo en las siguientes seis regiones: \n\begin{align*}\nS_1=\text{conjunto de todos los puntos }\mathit{P}\text{ dentro de }\triangle ABC\text{ tales que }PA<PB<PC \\ \nS_2=\text{conjunto de todos los puntos }\mathit{P}\text{ dentro de }\triangle ABC\text{ tales que }PA<PC<PB \\ \nS_3=\text{conjunto de todos los puntos }\mathit{P}\text{ dentro de }\triangle ABC\text{ tales que }PB<PA<PC \\\nS_4=\text{conjunto de todos los puntos }\mathit{P}\text{ dentro de }\triangle ABC\text{ tales que }PB<PC<PA \\\nS_5=\text{conjunto de todos los puntos }\mathit{P}\text{ dentro de }\triangle ABC\text{ tales que }PC<PA<PB \\\nS_6=\text{conjunto de todos los puntos }\mathit{P}\text{ dentro de }\triangle ABC\text{ tales que }PC<PB<PA\end{align*} \nSuponga que la razón del área de la región más grande al área de la región no vacía más pequeña es $49 : 1$ . Determine la razón $AC : AB$ .