Sea $ABC$ un triángulo y sea $P$ un punto en su interior. Denotemos por $D$ , $E$ , $F$ los pies de las perpendiculares desde $P$ a las líneas $BC$ , $CA$ , $AB$ , respectivamente. Supongamos que \[AP^2 + PD^2 = BP^2 + PE^2 = CP^2 + PF^2.\] Denotemos por $I_A$ , $I_B$ , $I_C$ los excentros del triángulo $ABC$ . Demostrar que $P$ es el circuncentro del triángulo $I_AI_BI_C$ .