(a) Una función $f:\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ se llama $\mathbb{Z}$ - buena si $f(a^2+b)=f(b^2+a)$ para todos los $a, b \in \mathbb{Z}$ . ¿Cuál es el mayor número posible de valores distintos que pueden ocurrir entre $f(1), \ldots, f(2023)$ , donde $f$ es una función $\mathbb{Z}$ - buena? (b) Una función $f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ se llama $\mathbb{N}$ - buena si $f(a^2+b)=f(b^2+a)$ para todos los $a, b \in \mathbb{N}$ . ¿Cuál es el mayor número posible de valores distintos que pueden ocurrir entre $f(1), \ldots, f(2023)$ , donde $f$ es una función $\mathbb{N}$ - buena?