B3 En un torneo de todos contra todos con $n$ jugadores en el que no hay empates, los números de victorias obtenidos por los jugadores son $s_1 , s_2 , \ldots, s_n$ . Demuestra que una condición necesaria y suficiente para la existencia de tres jugadores $A,B,C$ tales que $A$ le gana a $B$ , $B$ le gana a $C$ , y $C$ le gana a $A$ es $$s_{1}^{2} +s_{2}^{2} + \ldots +s_{n}^{2} < \frac{(2n-1)(n-1)n}{6}.$$