(1) Sean $a,b$ enteros positivos coprimos. Pruebe que existen constantes $\lambda$ y $\beta$ tales que para todos los enteros $m$ , $$\left| \sum\limits_{k=1}^{m-1} \left\{ \frac{ak}{m} \right\}\left\{ \frac{bk}{m} \right\} - \lambda m \right| \le \beta$$ (2) Pruebe que existe $N$ tal que para todo $p>N$ (donde $p$ es un número primo), y cualesquiera enteros positivos $a,b,c$ que satisfacen $p\nmid (a+b)(b+c)(c+a)$ , hay al menos $\lfloor \frac{p}{12} \rfloor$ soluciones $k\in \{1,\cdots,p-1\}$ tales que $$ \left\{\frac{ak}{p}\right\} + \left\{\frac{bk}{p}\right\} + \left\{\frac{ck}{p}\right\} \le 1 $$.