Un calamar se mueve en un tablero de la siguiente manera: avanza tres casillas en una dirección y luego dos casillas en una dirección perpendicular. Por ejemplo, en la figura de abajo, al hacer un movimiento, el calamar puede moverse a cualquiera de las $8$ casillas indicadas con flechas. Inicialmente, hay un calamar en cada una de las $35$ casillas de un tablero de $5 \times 7$ . Al mismo tiempo, cada calamar realiza exactamente un movimiento. ¿Cuál es el menor número posible de casillas vacías después de estos movimientos?