Para un entero positivo $k\ge 2$ defina $\mathcal{T}_k=\{(x,y)\mid x,y=0,1,\ldots, k-1\}$ como una colección de $k^2$ puntos reticulares en el plano de coordenadas cartesianas. Sea $d_1(k)>d_2(k)>\cdots$ la secuencia decreciente de las distancias distintas entre dos puntos cualesquiera en $T_k$. Suponga que $S_i(k)$ es el número de distancias iguales a $d_i(k)$. Demuestre que para cualesquiera tres enteros positivos $m>n>i$ tenemos $S_i(m)=S_i(n)$.