(a) Demuestra que para todo $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ con $a + b + c + d = 0$ , \[ \max(a, b) + \max(a, c) + \max(a, d) + \max(b, c) + \max(b, d) + \max(c, d) \geqslant 0. \] (b) Encuentra el entero no negativo más grande $k$ tal que es posible reemplazar $k$ de los seis máximos en esta desigualdad por mínimos de tal manera que la desigualdad aún se cumpla para todo $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ con $a + b + c + d = 0$ .