Hay $ n ( \ge 4 ) $ personas y algunas personas se dan la mano entre sí. Dos personas pueden darse la mano como máximo 1 vez. Para cuatro personas arbitrarias $ A, B, C, D$ tales que $ (A,B), (B,C), (C,D) $ se dieron la mano, entonces uno de $ (A,C), (A,D), (B,D) $ se dio la mano entre sí. Demostrar las siguientes afirmaciones. (a) Demostrar que $ n $ personas se pueden dividir en dos grupos, $ X, Y ( \ne \emptyset )$ , tales que para todo $ (x,y) $ donde $ x \in X $ e $ y \in Y $ , $ x $ e $ y $ se dieron la mano o $ x $ e $ y $ no se dieron la mano. (b) Existe dos personas $ A , B $ tales que el conjunto de personas que no son $ A $ y $ B $ que se dieron la mano con $ A $ es el mismo que el conjunto de personas que no son $ A $ y $ B $ que se dieron la mano con $ B $ .