$ \forall n > 0, n \in \mathbb{Z},$ existen enteros determinados unívocamente $ a_n, b_n, c_n \in \mathbb{Z}$ tales que \[ \left(1 + 4 \cdot \sqrt[3]{2} - 4 \cdot \sqrt[3]{4} \right)^n = a_n + b_n \cdot \sqrt[3]{2} + c_n \cdot \sqrt[3]{4}.\] Demuestre que $ c_n = 0$ implica $ n = 0.$