Un triángulo acutángulo $ABC$ tiene circunradio $R$, inradio $r$. $A$ es el ángulo más grande entre $A,B,C$. Sea $M$ el punto medio de $BC$, y $X$ la intersección de dos líneas que tocan la circunferencia circunscrita de $ABC$ y pasan por $B,C$ respectivamente. Demostrar la siguiente desigualdad: $ \frac{r}{R} \geq \frac{AM}{AX}$ .