Considerar 2 círculos concéntricos de radios $ R$ y $ r$ ( $ R > r$ ) con centro $ O.$ Fijar $ P$ en el círculo pequeño y considerar la cuerda variable $ PA$ del círculo pequeño. Los puntos $ B$ y $ C$ están en el círculo grande; $ B,P,C$ son colineales y $ BC$ es perpendicular a $ AP.$ i.) ¿Para qué valores de $ \angle OPA$ la suma $ BC^2 + CA^2 + AB^2$ es extremal? ii.) ¿Cuáles son las posibles posiciones de los puntos medios $ U$ de $ BA$ y $ V$ de $ AC$ cuando $ \angle OPA$ varía?