Definir la secuencia $\{a_n\}$ de la siguiente manera:\n$a_1=1$\n$a_2=3$\n$a_{n+2}=2a_{n+1}a_{n}+1$ ; para todo $n\geq1$\nDemostrar que la mayor potencia de $2$ que divide a $a_{4006}-a_{4005}$ es $2^{2003}.$