Si $C^p_n=\frac{n!}{p!(n-p)!} (p \ge 1)$, demostrar la identidad \[C^p_n=C^{p-1}_{n-1} + C^{p-1}_{n-2} + \cdots + C^{p-1}_{p} + C^{p-1}_{p-1}\] y luego evaluar la suma \[S = 1\cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + \cdots + 97 \cdot 98 \cdot 99.\]