3 Dado un papel en el que están escritos los números $1,2,3\dots ,14,15$ . Andy y Bobby están aburridos y realizan las siguientes operaciones: Andy elige dos números cualesquiera (digamos $x$ y $y$ ) en el papel, los borra y escribe la suma de los números en el papel inicial. Mientras tanto, Bobby escribe el valor de $xy(x+y)$ en su libro. Estaban tan aburridos que ambos realizaron la operación hasta que solo quedó $1$ número. Entonces Bobby suma todos los números que escribió en su libro; llamemos $k$ a la suma. $a$ . Demuestre que $k$ es constante, lo que significa que no importa cómo realicen la operación, $b$ . Encuentre el valor de $k$ .