4 Sea $f:\mathbb{R}^+_0 \rightarrow \mathbb{R}^+_0$ una función estrictamente decreciente. (a) Sea $a_n$ una sucesión de reales estrictamente positivos tal que $\forall k \in \mathbb{N}_0:k\cdot f(a_k)\geq (k+1)\cdot f(a_{k+1})$ Demuestre que $a_n$ es creciente, que $\displaystyle\lim_{k\rightarrow +\infty} f(a_k)$ = 0 y que $\displaystyle\lim_{k\rightarrow +\infty} a_k =+\infty$ (b) Demuestre que existe tal sucesión ( $a_n$ ) en $\mathbb{R}^+_0$ si se sabe que $\displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty} f(x)=0$ .