3 Sea $p_n$ el $n$ -ésimo primo ( $p_1=2$ ). Defina la sucesión $(f_j)$ de la siguiente manera: - $f_1=1, f_2=2$ - $\forall j\ge 2$ : si $f_j = kp_n$ con $k<p_n$ entonces $f_{j+1}=(k+1)p_n$ - $\forall j\ge 2$ : si $f_j = p_n^2$ entonces $f_{j+1}=p_{n+1}$ (a) Demuestre que todos los $f_i$ son diferentes (b) ¿a partir de qué índice todos los $f_i$ tienen al menos 3 cifras? (c) ¿qué enteros no aparecen en la sucesión? (d) ¿cuántos números con menos de 3 cifras aparecen en la sucesión?