4 Cada celda de una colmena está construida a partir de un prisma recto regular de 6 lados, abierto en la parte inferior y cerrado en la parte superior por un manto piramidal regular de 3 lados. Las aristas de esta pirámide están conectadas a tres de las aristas verticales del prisma y su vértice $T$ se encuentra sobre la recta perpendicular que pasa por el centro $O$ de la base del prisma (véase la figura). Sea $s$ el lado de la base, $h$ la altura de la celda y $\theta$ el ángulo entre la recta $TO$ y $TV$ . (a) Demuestre que la superficie de la celda consta de 6 trapecios congruentes y 3 rombos congruentes. (b) El área total de la superficie de la celda está dada por la fórmula $6sh - \dfrac{9s^2}{2\tan\theta} + \dfrac{s^2 3\sqrt{3}}{2\sin\theta}$ https://3.bp.blogspot.com/-ClTmCPYxbyw/XWur8lMf0zI/AAAAAAAAKoY/Xpkj4HewB0kFTUdKmV3jPH420XU-UJqWwCK4BGAYYCw/s1600/2004%2Bflanders%2Bp4.png