2 $2013$ pitufos están sentados alrededor de una gran mesa redonda. Cada uno de ellos tiene dos tarjetas. En cada tarjeta está escrito un número del conjunto $\{1, 2, . . ., 2013\}$ tal que cada uno de los números de este conjunto aparece exactamente dos veces. Cada minuto, cada pitufo entrega la tarjeta con el menor de los dos números a su vecino de la izquierda y recibe una tarjeta de su vecino de la derecha. Demuestre que llegará un momento en que un pitufo tenga dos tarjetas con el mismo número.