4 Hay $12$ matemáticos que viven en una aldea, cada uno de los cuales pertenece al clan $\sqrt2$ o al clan $\pi$ . Además, el cumpleaños de cada matemático cae en un mes diferente y cada matemático tiene un número impar de amigos entre los matemáticos. Acordamos que si el matemático $A$ es amigo del matemático $B$ , entonces $B$ también es amigo de $A$ . En su cumpleaños, cada matemático observa a qué clan pertenece la mayoría de sus amigos y decide unirse a ese clan hasta su próximo cumpleaños. Demuestre que los matemáticos dejan de cambiar de clan a partir de cierto punto.