2 Dado un entero positivo \(n \ge 2\), sean \(\mathcal{P}\) y \(\mathcal{Q}\) dos conjuntos, cada uno formado por \(n\) puntos en el espacio tridimensional. Supón que estos \(2n\) puntos son distintos. Demuestra que es posible etiquetar los puntos de \(\mathcal{P}\) como \(P_1,P_2,\dots,P_n\) y los puntos de \(\mathcal{Q}\) como \(Q_1,Q_2,\dots,Q_n\) de modo que para cualesquiera índices \(i\) y \(j\), las bolas de diámetros \(P_iQ_i\) y \(P_jQ_j\) tengan al menos un punto en común.