4 Charlotte escribe en la pizarra los enteros $1,2,3,\ldots,2025$ . Charlotte tiene dos operaciones disponibles: la operación MCD y la operación MCM. La operación MCD consiste en elegir dos enteros $a$ y $b$ escritos en la pizarra, borrarlos y escribir el entero $\operatorname{gcd}(a, b)$ . La operación MCM consiste en elegir dos enteros $a$ y $b$ escritos en la pizarra, borrarlos y escribir el entero $\operatorname{lcm}(a, b)$ . Un entero $N$ se llama número ganador si existe una sucesión de operaciones tal que, al final, el único entero que queda en la pizarra es $N$ . Halle todos los números ganadores entre $\{1,2,3,\ldots,2025\}$ y, para cada uno de ellos, determine el número mínimo de operaciones MCD que Charlotte debe usar. Nota: El número $\operatorname{gcd}(a, b)$ denota el máximo común divisor de $a$ y $b$ , mientras que el número $\operatorname{lcm}(a, b)$ denota el mínimo común múltiplo de $a$ y $b$ .