3 Sea $\omega$ una circunferencia con centro $O$ . Sean $B$ y $C$ dos puntos fijos de la circunferencia $\omega$ y sea $A$ un punto variable sobre $\omega$ . Denotamos por $X$ el punto de intersección de las rectas $OB$ y $AC$ , suponiendo que $X \neq O$ . Sea $\gamma$ la circunferencia circunscrita del triángulo $\triangle AOX$ . Sea $Y$ el segundo punto de intersección de $\gamma$ con $\omega$ . La tangente a $\gamma$ en $Y$ interseca a $\omega$ en $I$ . La recta $OI$ interseca a $\omega$ en $J$ . La mediatriz del segmento $OY$ interseca a la recta $YI$ en $T$ , y la recta $AJ$ interseca a $\gamma$ en $P$ . Denotamos por $Z$ el segundo punto de intersección de la circunferencia circunscrita del triángulo $\triangle PYT$ con $\omega$ . Demuestre que, cuando el punto $A$ varía, los puntos $Y$ y $Z$ permanecen fijos.