5 $A$ y $B$ son dos polígonos convexos idénticos, cada uno con área $2015$ . El polígono $A$ se divide en los polígonos $A_1, A_2,...,A_{2015}$ , mientras que $B$ se divide en los polígonos $B_1, B_2,...,B_{2015}$ . Cada uno de estos polígonos más pequeños tiene área positiva. Además, $A_1, A_2,...,A_{2015}$ y $B_1, B_2,...,B_{2015}$ se colorean con $2015$ colores distintos, de modo que $A_i$ y $A_j$ tienen colores diferentes para todo par de índices distintos $i$ y $j$ y $B_i$ y $B_j$ también tienen colores diferentes para todo par de índices distintos $i$ y $j$ . Después de superponer $A$ y $B$ , calculamos la suma de las áreas con los mismos colores. Demuestre que podemos colorear los polígonos de modo que esta suma sea al menos $1$ .