6 Definición: Un conjunto $M$ de elementos $u, v, w, ...$ se llama grupo con respecto a la operación algebraica $A$ si y solo si se cumplen las tres condiciones siguientes: a) A todo par ordenado $[u, v]$ de elementos de $M$ se le asocia un elemento $ w$ de $M$ en virtud de la operación A (se escribe $u \odot v = w$ ). b) La operación algebraica $A$ es asociativa, es decir, para todos los elementos $u, v, w$ de $M$ se cumple lo siguiente: $(u \odot v) \odot w = u \odot (v \odot w)$ . c) Para cualesquiera dos elementos $u$ y $v$ de $M$ existe al menos un elemento $x$ de $M$ tal que $u \odot x = v$ y al menos un elemento $y$ de $M$ tal que $y \odot u = v$ . Sea $P$ el conjunto de todos los polinomios de primer grado $f(x) = a_0 + a_1x$ , donde $a_0$ , $a_1$ son números racionales y $a_1 \ne 0$ . Además, sea la operación algebraica $A$ definida en $P$ de la siguiente manera: Si $f(x)$ y $g(x)$ son polinomios de $P$ , entonces $f(x)\odot g(x) = g[f(x)]$ . Debe decidirse si $P$ es un grupo con respecto a $A$ .