4 Definición: Sea $d(X, Y)$ la distancia entre dos puntos $X, Y$ de un conjunto de $m$ puntos . Un número real $d$ se denomina diámetro de $m$ si se satisfacen las siguientes condiciones: (1) Para dos puntos cualesquiera $X, Y$ de $m$ , $d(X,Y) \le d$ . (2) Existen puntos $P, Q$ en $m$ para los cuales $d(P,Q) = d$ . Demuestre: a) Si una región circular con diámetro $d$ se divide en dos partes mediante cualquier polígono que interseca el círculo en un punto $M$ y un punto $N$ , entonces una de estas subregiones (cada una incluyendo su frontera) también tiene diámetro $d$ . b) Si un cuerpo esférico con diámetro $d$ se divide en dos subcuerpos mediante una superficie de corte plana $\varepsilon_1$ y luego uno de estos subcuerpos se divide nuevamente en dos subcuerpos mediante una superficie de corte plana $\varepsilon_2$ , entonces en cada una de tales divisiones de un cuerpo esférico en tres subcuerpos, al menos uno de estos subcuerpos (cada uno incluyendo sus superficies frontera) también tiene el diámetro $d$ .