1 Si $f$ y $g$ son funciones continuas en el intervalo $-1 \le x \le 1$ , entonces $d_1(f, g)$ y $d_2(f, g)$ se definen como sigue: $$d_1(f, g) = max |f(x) -g(x)|$$ $d_2(f, g)$ es el área, expresada en unidades de un sistema de coordenadas rectangulares, de la región limitada por las imágenes de las funciones $f$ y $g$ y dos segmentos sobre las rectas $x = -1$ y $x = 1$ , respectivamente. (El contenido de cada subárea se considera positivo, independientemente de su orientación.) Sean $f_n$ ( $n = 1, 2, 3, ...$ ) y $h$ definidas en el intervalo $-1 \le x \le 1$ por $$f_n(x) = \sum^n_{k=1}(1- x)x^{k-1} \,\,\, and \,\,\, h(x) = 1$$ a) Halle el límite $\lim_{n \to \infty}d_1(f_n, h)$ si este límite existe. b) Halle el límite $\lim_{n \to \infty}d_2(f_n, h)$ si este límite existe.