2 a) Demuestre que existe un conjunto $M$ con las siguientes propiedades (1), (2), (3), (4): (1) Todo elemento de $M$ es un número natural. (2) El menor elemento de $M$ es el número $1$ . (3) El mayor elemento de $M$ es el número $100$ . (4) Todo elemento de $M$ , excepto el número $1$ , es la suma de dos elementos cualesquiera de $M$ o el doble de un elemento de $M$ . b) Halle un conjunto $M$ que satisfaga las condiciones (1), (2), (3), (4) y tenga el menor número posible de elementos. Demuestre que el conjunto $M$ hallado satisface estos requisitos.