4 Sean $a, b$ , y $c$ números reales positivos tales que $\sqrt{a} +\sqrt{b} + \sqrt{c} = \frac12 \cdot \sqrt3$ . Demuestre que el sistema de ecuaciones $$\sqrt{y - a} + \sqrt{z - a} = 1 $$ $$\sqrt{z - b} +\sqrt{x - b} = 1 $$ $$\sqrt{x - c} + \sqrt{y - c} = 1 $$ tiene exactamente una solución $(x, y, z)$ , donde $x, y, z$ son números reales.