4 Se traza una recta $g$ a través de un $n$ - ágono convexo $P_1P_2...P_n$ , que tiene un círculo inscrito $c$ . La recta $g$ interseca el lado $P_nP_1$ en un punto $M$ y el lado $P_kP_{k+1}$ ( $1 \le k < n$ ) en un punto $N$ . La recta $g$ se traza de modo que divida en dos partes iguales tanto el perímetro como el área del $n$ - ágono, es decir, de modo que se cumplan las siguientes condiciones (1) y (2): (1) Las longitudes de los segmentos $MP_1P_2...P_kN$ y $NP_{k+1}P_{k+2}...P_nM$ son iguales. (2) Las áreas de los polígonos $MP_1P_2...P_kN$ y $NP_{k+1}P_{k+2}...P_nM$ son iguales. Demuestre que de estas condiciones se sigue siempre que la recta $g$ pasa por el centro del círculo $c$ .