6A Demuestre que para todo número natural $n > 1$ y para todo $n + 2$ números reales $p, q, a_1, a_2, ..., a_n$ que satisfacen $$0 < p \le a_i \le q \,\,\, (i = 1, 2, ..., n) \,\,\, (1)$$ se cumplen las dos desigualdades. $$n^2 \le \left( \sum^n_{i=1}a_i \right) \cdot \left( \sum^n_{k=1}\frac{1}{a_k}\right) \le n^2 + \left[\frac{n^2}{4} \right] \cdot \left(\sqrt{\frac{p}{q}} -\sqrt{\frac{q}{p}}\right)^2 \,\,\, (2)$$ Indicación: Para un número real $x$ , como es usual, $[x]$ denota el entero $[x] = g$ con $g \le x < g + 1$ . Además, para $n, p, q$ dados con $0 < p \le q$ , determine todos aquellos $a_i$ que cumplen (1) y para los cuales en (2) a) entre el primer y el segundo número, b) entre el segundo y el tercer número, se cumple el signo de igualdad.