4 Sea $P_1P_2P_3$ un triángulo arbitrario; su área es $F$ , su circunferencia inscrita tiene centro $M$ y radio $r$ . a) Demuestre que una pirámide $P_1P_2P_3$ S tiene la menor área de superficie posible entre todas las pirámides $P_1P_2P_3S$ con esta base $P_1P_2P_3$ S y volumen dado $V$ si y solo si la perpendicular trazada desde $S$ al plano que pasa por $P_1$ , $P_2$ , $P_3$ tiene su pie en $M$ . b) Demuestre que esta menor área de superficie posible es $$F +\sqrt{F^2 + \left( \frac{3V}{r}\right)^2}$$