5 Sea $a$ cualquier número real con $a \ge 2$ . Halle todas las funciones f que satisfacen las siguientes condiciones (1), (2), (3): (1) La función $ f$ está definida para todos los enteros no negativos $x$ ; todos los valores de la función $f(x)$ son números reales. (2) Para todos los enteros no negativos $x, y$ con $x, y$ con $x \ge y$ , se cumple lo siguiente: $$f(x)\cdot f(y) = f(x + y) + f(x -y)$$ (3) $f(1) = a$ . Nota: f debe darse como una función elemental en una expresión de forma cerrada, es decir: La especificación formulaica de los valores de la función $f(x)$ debe lograrse aplicando operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división) a $x$ así como a constantes, funciones potencia, funciones exponenciales, funciones trigonométricas de $x$ o funciones inversas de tales funciones, en un número de pasos de aplicación independiente de $x$ .